Seit Galileo, Descartes und Newton ist der westliche Mensch überzeugt, mit der Mathematik den Schlüssel der Natur in den Händen zu halten. Mehr als das. Bei den Schwärmern wie den esoterischen Schmähern der Vernunft, die alle halb Jahrhunderte Konjunktur haben, gilt die Mathematik als deren 'Paradigma' und als Modell alles Logischen.

Und tatsächlich haben Messen, Wägen, Zählen und Kalkül seither das Leben der abendländischen Menschen erobert. War es der Geist der mathematisierten Naturwissenschaft, der die westlichen Gesellschaften durchdrungen hat, oder war es vielmehr das Vordringen von Geld- und Berechnungswesen in den Arbeitsalltag, das der mathematischen Weltanschauung den Boden bereitet hat?

Das 17. und 18. Jahrhundert war das Zeitalter der großen metaphysischen Systeme. Die mathematische Weltsicht ist allen gemeinsam: Descartes-Malebranche, Spinoza, Leibniz-Wolff und – nicht zu vergessen – Thomas Hobbes. Der Bedarf an Metaphysik war akut. Die in blutigen Kriegen zerrissene Religion hatte aufgehört, den Menschen Gewissheit und Orientierung zu geben. Die brauchten sie aber so nötig wie nie. Wie die katholische Kirche war die ständische Gesellschaftsordnung in den Grundfesten erschüttert. Das Bürgertum schickte sich an, ihre Erbschaft anzutreten. Es suchte nach einer neuen, eigenen Weltanschauung, in der sie ihre Wege vorgezeichnet finden und ihre Taten gerechtfertigt finden konnte.

Der Zweck der Metaphysik ist nicht derjenige der Naturwissenschaft. Wenn sie nach dem Sein fragt, dann meint sie in Wahrheit dessen Sinn. Den trägt sie aber heimlich schon lange in ihrer Brust: Rechenhaftigkeit. Wenn es gelingt, das ureigne Wesen des ganzen großen Universums als ein Rechenexempel zu konstruieren; wenn es zugleich gelingt, daraus das Sosein eines jeden Einzelnen als Bestand-Teil eines ('autopoietischen', würde man heute sagen) Systems herzuleiten - dann war es klar, dass der Sinn im Einzelnen nur der Sinn des großen Ganzen sein kann. 'Rationalität' muss der Sinn der Welt sein, damit sie der Sinn des Lebens sein kann.

Öffentlichkeit ist das Feld, auf dem die Metaphysik gegen die Religion antritt. An die Stelle der konfessionell reglementierten Universitäten treten Gelehrtengesellschaften, die mit dem gebildeten Bürgertum in engster Beziehung stehen, intellektuell und finanziell, und in der Druckerpresse verfügen sie gegen die Kanzeln über eine mächtige Waffe. And die Stelle der Autorität tritt das Argument.

Wenn die Metaphysik nach dem Sein fragt, meint sie in Wahrheit seinen Sinn – war das womöglich schon immer so? Damit hatte die Philosophie begonnen: der Frage nach dem "wahren Sein". Stand hinter der theoretischen Frage 'Was ist?' schon damals die praktische Frage 'Was soll ich tun'?

Die Philosophie im engeren Sinne beginnt mit dem Gegensatz von Heraklit und Parmenides, dem Gegensatz von ewigem Werden und ewigem Sein; einer am östlichen, der andre am westlichen Rand der hellenischen Welt. Mit ihnen beginnt der Anfang vom Ende des mythischen Zeitalters.

Ein Beinahe-noch-Zeitgenosse war Sophokles in Athen, dem Zentrum. Er überführte die Antigone aus dem Mythos in die Tragödie. Dort ist sie nicht mehr bloßes Opfer ihres Schicksals, sondern wählt zwischen Altem und Neuem Gesetz ihren Weg selber. Sie schwankt nicht wie Hamlet hin und her, so modern ist sie nicht. Ihre Wahl steht von Anbeginn fest. Aber modern ist: Es ist nicht die Zuflüsterung dieser oder jener Gottheit, sondern sie ist es selber, die gewählt hat.

Sophokles schrieb für die Öffentlichkeit des perikleischen Athen – in der Blüte der attischen Demokratie, die angewiesen war auf den eigen-sinnigen 'polites'; den Bürger, der für seine Wahl mit allem einstand, das er hatte. Ohne ihn hätte Athen den Pelepponesichen Krieg nicht überlebt. In der Tragödie wird der Übergang vom Mythos zur Vernunft sinnfälliger als in der Philosophie selbst. Die griechische Polis trug deutliche Züge einer bürgerlichen Gesellschaft.

Dann kamen das Römische Reich, die Völkerwanderung, der Verfall städtischer Kultur und die Neugeburt Europas im Zeichen der Feudalität. Nicht die Vernunft trat an die Stelle des Mythos, sondern die katholische Kirche. Sie war so doppelsinnig wie das finstere, bunte, turbulente Mittelalter. Zum einen war sie Dogma, aber zum andern lehrte sie, das Leben als eine Pilgerfahrt aufzufassen, auf der man scheitern kann. Sie lehrte die Menschen, auf ihr Gewissen zu achten – mehr, als es die antike Tragödie vermocht hätte; und nur auf ihr Gewissen, wenn man es streng nahm. Der Mensch, der im Mythos ein Spielball der Götter war, wurde im christlichen Glauben zum verantwortlichen Subjekt, das sein Leben führen muss.

Und als ihm die Pfaffen als Wegweiser suspekt wurden, musste 'die Natur' herhalten. Die Natur durchherrscht vom Logos, der Mensch ein Teil der Natur, seine Vernunft ihr ureigenes Gesetz – das ist der Sinn der Metaphysik. Ratio – reason, raison – heißt Rechnung. Dieser 'Sinn des Lebens', des bürgerlichen Erwerbslebens, war im Voraus längst "gefunden", die Philosophie musste ihn nur noch absegnen.

Die Gleichsetzung von Sinn und Sein gehört zu den naiven Selbstverständlichkeiten unseres Denkens. Sie liegt vor aller Reflexion, aller Überlegung, aller… Vernunft. Sie entstammt der kindlichen Annahme, dass das, was da ist, da sein muss; dass das, was in der Wirklichkeit geschieht, mit Notwendigkeit geschieht. Sich gegen das Notwendige stellen ist sinnlos.

Sinn 'gibt es' nicht an und für sich. Es muss immer einer da sein, für den irgendwas Sinn hat oder nicht. Und was kann das heißen: es hat für ihn Sinn? Es heißt, dass irgendeine Entscheidung, die er zu treffen hat, davon abhängt. Worüber kann ich entscheiden? Über das, was ich bin? Nein, über das, was ich tue. Für mich hat all das Sinn, was ich bei meinen Handlungsentscheidungen bedenken muss. Die Frage nach dem Sinn geht von den lebenden Subjekten aus. Bevor wir sie den Dingen stellen, müssen wir sie uns selber stellen. 'Ich bin ein Teil der Natur und unterliege ihrem Gesetz' ist eine Antwort, bevor die Frage gestellt wurde. Sie könnte falsch sein.

Die Gleichsetzung von Sein und Sinn ist dasselbe wie die Gleichsetzung von Logik und Naturgeschehen. Ihr gemeinsames Drittes ist die "Notwendigkeit". Tatsächlich stammt die Idee eines Not- wendigen nicht aus der Be- obachtung der Natur. Sie stammt aus der Erfahrung unseres Denkens: aus dem richtigen Schlussfolgern. Aus zwei Voraussetzungen ist nur ein Schluss möglich, nicht zwei oder drei. Und nur dieser! Das allein ist mit Notwendigkeit so. Was immer wir in der Welt der Tatsachen beobachten mögen, können wir per Analogie diesem logischen Modell der 'hinreichenden Begründung' nur annähern. Dass in der Wirklichkeit ein Ereignis 'mit Notwendigkeit' aus einem vorangegangenen Ereignis folgt, lässt sich nicht nur nicht beobachten. Es lässt sich nicht einmal sagen, was wir uns darunter vorstellen sollen.

Nun, dem Laplacescher Dämon, so schrieb ich in einem Kommentar dazu, ist schon manche verirrte Seele verfallen, denn seine Botschaft ist in der Tat verführerisch: Es gibt kein Glück. Alles ist vorherbestimmt. Erklärbar. Hat eine Ursache. Ist Schicksal. Er verlockt uns zur fatalistischen Weltsicht, fernab jedweder Anstrengung. Denn wozu „sich waffnend gegen eine See von Plagen durch Widerstand sie enden“, wenn unsere „Gene“ unser Schicksal sind?

Ich glaube an den Zufall, in dem sich die Allmacht Gottes manifestiert, an die Willkür seines göttlichen Willens. Es gibt kein Gesetz, keine Kausalität, kein zwangsläufiges Eintreten eins Ereignisses, sondern nur eine Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Ursache eine bestimmte Wirkung auslöst. Wenn wir uns wundern, dann ist etwas eingetreten, was wir nicht erwartet haben, was abweicht von der Regel, die Normalität durchbricht. Wir haben Glück oder Pech. Der Gläubige baut auf Gott. Der Quantenphysiker auf die Wahrscheinlichkeit. Der Mathematiker benutzt die Gaußsche Normalverteilung oder beruft sich auf den Unvollständigkeitssatz. Es ist die Unmöglichkeit der Vorhersage dessen, was uns morgen begegnet. Der blinde Zufall oder die blanke Willkür. Je nachdem, an was man glaubt. Nur der Dämon hat damit nichts zu tun. Er ist der Wiedergänger der Nornen und Meuren. Ein moderner Aberglauben.

Zum Selbstschutz der betrunkenen Mailwilligen hat sich Google daher eine neue Funktion ausgedacht: Wenn diese aktiviert ist, muss der potenziell nicht mehr zurechnungsfähige User zunächst einen mathematischen Test bestehen. Wenn es ihm gelingt, innerhalb einer Minute fünf Fragen korrekt zu beantworten, dann darf er zur Belohnung eine E-Mail verschicken. Wenn nicht, dann nicht.

Nur wer gut genug rechnen kann, soll also in Zukunft jederzeit E-Mails verschicken dürfen. Wer auch in nüchternem Zustand nicht in der Lage ist, die Mathematikaufgaben zu lösen, kann sich nach dem Willen der Suchmaschine von dem Gedanken verabschieden, nachts noch schnell über „Gmail“ zu kommunizieren. Der „Gmail“-Entwickler Jon Perlow spricht den Nutzern, die die Aufgaben nicht lösen können, nämlich den „Geisteszustand“ ab, der nötig wäre, um Kontakt mit der Außenwelt aufzunehmen. Der „Gmail“-Entwickler spricht dabei aus eigener Erfahrung: „Manchmal verschicke ich Nachrichten, die ich nicht verschicken sollte – wie damals, als ich einem Mädchen per Textmitteilung meine Liebe gestanden habe“, erklärte er auf der Webseite seines Unternehmens.

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• ... eine Kugel im fünfdimensionalen Raum das größte Volumen besitzt?

• ... Albert Einstein im Jahre 1952 die Präsidentschaft für den damalig jungen Staate Israel angeboten wurde? Er lehnte jedoch mit der Begründung ab, er sei zu naiv für die Politik. Außerdem sagte er: „Gleichungen sind wichtiger für mich, weil die Politik für die Gegenwart, eine Gleichung dagegen für die Ewigkeit ist.“

• ... das Helium seinen Namen bekam, weil es, bevor es auf der Erde gefunden wurde, 1868 in der Sonne entdeckt wurde (griech. Helios = Sonne)

• ... die Zwergplaneten Ceres, Juno und Pallas, die im Hauptasteroiden-Gürtel zwischen Mars und Jupiter anzutreffen sind, nach ihrer Entdeckung im frühen 19. Jahrhundert als vollwertige Planeten eingestuft wurden? Es dauerte beinahe 50 Jahre bis 1847 zwischen Planeten und Asteroiden unterschieden wurde. Pluto wurde erst 1930 entdeckt, Neptun hingegen 1847. Also besaß unser Sonnensystem (der menschlichen Einstufung nach) zwischen 1803 und 1846 ganze 11 Planeten. (Merkur, Venus, Erde, Mars, Ceres, Juno, Pallas, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun)

• ... nur im dreidimensionalen Raum stabile Umlaufbahnen der Planeten um die Sonne möglich sind? Folglich können in höher oder niedrigeren Dimensionen keine Sonnensysteme existieren, wie wir sie kennen.

• ... über 50 Jahre lang in der Schweiz WM-Läufe im Motorsport verboten waren? Erst 2007 wurde das Verbot gekippt. Grund für das Verbot war 1955 ein Unfall in Le Mans bei dem ein Mercedes ins Publikum flog und 82 Menschen tötete.

• ... die Wahrscheinlichkeit, dass bei 23 anwesenden Personen (z.Bsp. Zwei Fußballmannschaften und ein Schiedsrichter auf dem Platz) zwei am selben Tag Geburtstag haben, bei über 50% liegt? Dies ist ein Beispiel, dass Wahrscheinlichkeiten oft falsch geschätzt werden und wird deshalb in der Mathematik als Geburtstagsparadoxon bezeichnet. Die meisten Menschen schätzen diese Wahrscheinlichkeit zwischen 1%-5% ein. Bei 50 anwesenden Personen liegt diese Wahrscheinlichkeit übrigens schon bei 97%.

• ... es in den Saturnringen blitzt? Die inneren Ringe sind so nah am Saturn, dass sie sein Magnetfeld     erreichen. Durch die Drehbewegung wird eine Spannung induziert. Aufgrund des Spannungsunterschieds zwischen den inneren und äußeren Ringen entstehen Blitze.

Falsch, drei mal dreißig ist hundertsechsundfünfzig, sagt zumindest die Rechnung. Die Verkäuferin, die ich befrage, erklärt mir, dass der Preis für ein solches Foto nicht 30, sondern 33 Cent betrage. Drei mal dreiunddreißig ist also hundertsechsundfünfzig?, frage ich nach. Nach kurzem Überlegen (oder Nachrechnen, wer weiß) kommt sie zu der Erkenntnis, dass dem nicht so sei.

Die konsultierte Kollegin erklärt mir, dass sich die Preise genau an diesem Tag geändert hätten, die neuen Preispickerl noch nicht da wären und deshalb noch der alte Preis dortstehe. Welch ein Pech!, denke ich mir und geh erfüllt von Gleichgültigkeit (es geht ja nur um einen guten halben Euro und das Prinzip) zur Kassa.

Die Kassiererin scannt die Rechnung dreimal ein (vermutlich für jedes Foto einmal), worauf auf der Anzeige 1,15€ als Summe erscheint. Komisch, murmelt sie als sie die Rechnung ansieht und wiederholt den Vorgang. Mit demselben Ergebnis. Hmm... egal, passt schon so, sagt sie und verlangt 1,15€ von mir.

Drei mal dreißig ist also weder neunzig, noch neunundneunzig, noch hundertsechsundfünfzig, sondern hundertfünfzehn!, denk ich mir und freu mich, dass ein Minus an Inkompetenz und ein Minus an Organisationstalent nur ein Plus von 25 Cent ergeben.

Eintrittspreise berechnen:

1 Erwachsener + 2 Kinder = 18 €uro

2 Erwachsene + 3 Kinder = 31 €uro

Mit ein wenig Ausprobieren bekommt man es relativ schnell raus. Anders sollten es auch Viertklässler (Jahrgang 1998) nicht können. Wesentlich eleganter geht das dann natürlich mit einer Gleichung. Und so eine hat mir Freund New Jörg gestern gezeigt. Um ehrlich zu sein, ich hätte sowas mit meinem angestaubten Schulwissen nicht mehr hinbekommen. Ich bin unheimlich fasziniert.

Und du? Zettel, Stift, ausprobieren! ;-) Lösung nach dem Klick.

1E + 2K = 18€

1E = 18€ - 2K

2 * (18€ - 2K) + 3K = 31€

36€ - 4K +3K = 31€

-1K = -5€

K = 5€

Erst mit Galileo ging, streng genommen, das mythische Zeitalter zu Ende. "Der Mythos braucht keine Fragen zu beantworten. Er erfindet, bevor die Frage akut wird und damit sie nicht akut wird."(Hans Blumenberg). Seit Galileo stellen die Wissenschaften nicht nur Fragen, sondern beantworten sie auch, und jede Antwort wirft (mindestens) eine neue Frage auf.

Das Buch der Natur sei in der Sprache der Mathematik geschrieben, hatte Galileo verkündet. Das ist seither zum Gemeinplatz westlicher Bildung geworden.

Descartes hatte die Welt in zwei Substanzen zerteilt, eine res extensa, die Materie, die sich durch ihre räumliche Ausdehnung zu erkennen gibt, und die res cogitans, den Geist, der außerhalb von Raum und Zeit ist. Doch eines ist ihnen gemeinsam: die mathematische Struktur, und an der erkennt man ihre gemeinsame

Abkunft vom selben Schöpfergott. Spinoza tat die beiden Teile wieder zusammen, bei ihm ist es die eine, geistige Substanz, die sich selber ausdehnt, "deus sive natura", und wie tut sie das? "More geometrico", auf geometrische Weise! War bei Descartes Gott ein Mathematiker, so ist die Gottnatur bei Spinoza Mathematik. Isaac Newton, der erste Systematiker der modernen Physik, betitelte sein Hauptwerk " Philosophiae naturalis principia mathematica", die mathematischen Grundlagen der Naturphilosophie. Und Leibniz endlich, der die strenge Naturwissenschaft in Deutschland eingeführt hat, überlegte ernstlich, ob nicht Gott selber in mathematischen Formel spräche!

Die Herrschaft des Rationalismus war Herrschaft der Metaphysik. Die Metaphysik sei aus der abendländischen Wissenschaft inzwischen vertrieben? Nur die metaphysische Verpackung ist gefallen. Der Kern bleibt. Der Einfall, die Gesetze der Mathematik seien gleichzeitig die Gesetze der Vernunft und der Natur, bedarf keiner zusätzlichen Metaphysik. Er ist selber metaphysisch.

Die Mathematik ist nicht, wie unsere eigne Schullaufbahn vermuten macht, aus dem kleinen Einmaleins hervorgegangen. Zwar hatten die Babylonier ihr Interesse auf die Arithmetik konzentriert; aber sie dienten ihnen nur zur Astrologie. Mathematik entstand erst, als die Griechen Thales und Pythagoras die Zahlen in den Dienst der Geometrie, der Anschauung räumlicher Verhältnisse nahmen. Das Leitbild der Mathematik - die vollkommene Gestalt - ist ästhetisch. Ihre Verfahren sind Anschauung und Konstruktion. Auf etwelche sinnliche Erfahrung - über die man streiten könnte - ist sie nicht angewiesen. Sie begründet sich aus sich selbst, und nur so konnte sie zur Grundlage der allgemeinen wissenschaftlichen Methode werden.

Aber ist nicht gerade die Geometrie aus den Dingen der Welt abgeschaut?!

Plato kannte fünf vollkommene Körper: Kugel, Würfel, Pyramide; Zylinder, Konus.

Es sind die jeweiligen dreidimensionalen Kombinationen von Kreis, Quadrat und Dreieck. Drei Dimensionen sind 'vollkommener' als zwei, bzw. Körper sind vollkommener als Flächen.

Hat man eines von denen 'von der Natur abgeschaut'? Mehr oder minder runde Formen kommen in 'der Natur' vor; Kugeln nicht. Kugel 'entsteht' als Idee des vervollkommneten 'runden' Körpers. Wobei Vollkommenheit ebenb keine logische, sondern eine anschauliche, eine ästhetische Qualität ist! Finden sich Würfel, Pyramiden, Zylinder usw. in der Natur vor? Es finden sich Formen, die wie fehlerhafte Annäherungen aussehen. Damit sie so aussehen können, müssen die reinen Formen dem inneren Auge aber schon gewärtig sein. Und das geht nur, wenn das innere Auge die Konstruktion aus Kreis, Quadrat und Dreieck schon vorgenommen hat! Das ist eine erhebliche Abstraktions- und Reflexionsleistung.

(Abstraktion und Reflexion sind nur zwei Sichtweisen auf denselben Denkakt: Absehen auf das jeweils Wichtige ist zugleich Absehen von dem jeweils Unerheblichen.)

Denn zuvor mussten vor dem inneren Auge die Flächen selber konstruiert werden! Allein den vollkommenen Kreis kann man in der Außenwelt sehen – am wolkenlosen Himmel.

Es ist ja denkbar, dass der Anblick des einzig perfekten Kreises – der Sonnenscheibe – und ihrer imperfekten Parodie, des Mondes – den Anlass zur Idee anschaulicher Vollkommenheit gegeben hat; aber eine erfahrungsmäßige Abstraktion aus dem Anblick vieler perfekten Kreise war es nicht: weil es nur diesen einen gibt; und eine Reihe imperfekter Karikaturen – die werdenden und vergehenden Ringe auf dem Wasser usw... Nachgemacht werden kann dieser eine perfekte Kreis aber nicht auf 'anschaulichem' Weg; er muss konstruiert werden aus Punkt und Radius: wieder eine Abstraktionsleistung.

Die andern beiden Grundformen finden sich nicht in perfekter Gestalt in den Natur vor. Sie müssen – vielleicht in anschaulicher Analogie zur Sonnenscheibe – erdacht werden, um bemerken zu können, dass sich in der Natur… unvollkommene Annäherungen vorfinden.

Und erst nach all dem können die fünf perfekten Körper erdacht werden; und kann man sich einbilden, diese Idealentwürfe lägen ihren unvollständigen natürlichen Nachbildungen "in Wahrheit" zu Grunde; in einer verborgenen Wahrheit selbstverständlich.

Die Arithmetik hat ältere Wurzeln, die bis zu den Babyloniern zurückreichen. Ist nun die Zahl ein "Naturverhältnis"? Beruht sie nicht darauf, dass die Dinge 'im Raum' eine Grenze haben und man sie neben einander stellen und also zählen kann? Das sieht nur so aus. Tatsächlich zählen wir die Dinge nicht neben-, sondern nach einander! Und das geschieht in der Zeit.

Paläoanthropologen haben aus frühester Vorzeit Stäbchen geborgen, die in regelmäßigen Abständen mit Kerben versehen sind. Sie interpretieren sie als Zählstäbe, die Vorläufer der Zahlensysteme; nämlich so, dass ihre Hersteller den Daumennagel auf die erste Kerbe gehalten haben: "zuerst..."; auf die zweiter Kerbe: "dann..."; dritte Kerbe: "und danach...". Da wird das zeitliche Nacheinander der Zahlen archäologisch sinnfällig!

Und wem die erwähnten Zählstäbe der Paläontologen als Indiz zu dürftig scheinen, der kann es ja mit einem Gedankenexperiment versuchen.

Was immer Zahlen sonst auch noch sein mögen, eins sind sie ganz bestimmt: Zeichen. Was muss man bezeichnen? Etwas, das man nicht stets vor Augen hat und doch 'behalten' will. Denn auf alles andere kann man mit dem Finger zeigen. Kleine Mengen hat man stets vor Augen: 3 Äpfel, 4 Beine usw. Bezeichnen müsste man größere Mengen. Mit welchen größeren Mengen könnten aber unsere Vorfahren - ihres Zeichens Jäger und Sammler - regelmäßig zu tun gehabt haben? So regelmäßig, dass sie sie dauerhaft bezeichnen mussten?!

Sie waren Nomaden; große Vorräte kannten sie nicht. Bleibt also übrig - die Zeit. Die Zeiträume müssen bezeichnet werden: wie viele Tage bis Vollmond, Sonnenwende und Tag- und Nachtgleiche, Jahreszeiten, Jahre... Gerade Nomaden, die ihr Leben buchstäblich durch Zeit und Raum führen, müssen mental Zeiträume 'vorweg nehmen' können, müssen wissen, 'wie lange wir brauchen bis...' - z. B. bis zur nächsten Wasserstelle. Denn solange sie keine Wanderkarten und keine Tachometer haben, können sie Wege nur als Zeit darstellen. (Noch im Mittelalter wurden Ackergrößen als 'Tagewerke' gemessen.)

Sagt nicht aber schon der gesunde Menschenverstand, dass eins und ein zwei sind? 'Ursprünglich', d. h. in unmittelbarer sinnlicher Anschauung, kommen Zahlen nur als Ordnungszahlen vor: als Nacheinander in einem 'an sich' ununterschiedenen Zeitverlauf: erstens, zweitens, drittens… zählen kann ich so noch nicht. Denn es könnte bedeuten: erstens ein Lufthauch, zweitens ein Elefant, drittens eine Untertasse. Um aus den Momenten im Zeitverlauf ein Werkzeug ("Denkzeug") zum Zählen zu machen, muss ich von der Zeit selber absehen und auf die zu zählenden Sachen reflektieren.

Vorab: Warum, wozu sind sie 'zu' zählen? Es braucht zunächst einmal eine Absicht; zum Beispiel die Absicht, Sachen zu verteilen. Ich verteile Sachen, die 'in einer gewissen Hinsicht' gleich sind, auf so und so viele Posten, die ihrerseits in gewisser Hinsicht gleich sind; zum Beispiel Essbares an Hungrige. Ich muss aus der Mannigfaltigkeit der Sachen dasjenige heraus suchen, das sich unter der Bedeutung des Essbaren zusammenfassen lässt. Danach muss ich auf diejenigen achten, die mir als hungrig bekannt sind. Erst dann kann ich aus den Ordnungszahlen erstens, zweitens, drittens… die Zahlen 1, 2, 3… abstrahieren.

Und erst, nachdem all diese Denkleistungen vollbracht wurden, kann von "Erfahrung" geredet werden. Erfahrung ist nicht das bloße Registrieren von Erlebensdaten, sondern ihre sinnvolle Unterscheidung und Anordnung. Die Absicht geht voraus. Ohne vorgängige Absicht keine vorfindliche Bedeutung.

Wie aus einem Pfeil schoss die richtige Antwort aus mir raus: "Kommt nicht drauf an!" Er und ein handvoll weiterer ETH-Stundenten aus den Bereichen Informatik, Neuroinformatik und Maschinenbau versuchten mich eines Besseren zu belehren: Wechseln sei ganz klar die bessere Lösung, das stände sogar im Internet. Ihre dürftigen Berechnungen will ich dem Leser ersparen, sie wären Anlass genug, der ETH Steuergelder zu entziehen.

Was die Studenten versucht haben zu formulieren, nennt sich Monty Hall Problem. Es impliziert, dass der Moderator immer ein Tor mit einem Zonk öffnet, und den Kandidaten fragt, ob er wechseln möchte. In diesem Fall steigt die Gewinnchance durch einen Wechsel von 1/3 auf 2/3. Bietet der Moderator aber nur einen Wechsel an, wenn der Kandidat das Tor mit dem Hauptpreis gewählt hat, sinken seine Gewinnchancen von 1/3 auf 0.

A long time ago, I was in school, and I failed art.  The thing I loved the most in school, I ‘failed’ at, not because I wasn’t any good, but because I couldn’t conform to the curriculum and examination process.  To me art was starting on a blank page with spontaneity, passion and an unfettered imagination.  However, apparently if I wanted to be ‘good’ at art, I had to do lots of preparation work, with nice and neat storyboards with helpful, clearly written comments on my thought process, then I could begin doing art.  Fuck that.

-- Glenn Marshall

Heute macht Glenn Marshall amazing stuff with Processing:

“Processing is an open source programming language and environment for people who want to program images, animation, and interactions. It is used by students, artists, designers, researchers, and hobbyists for learning, prototyping, and production. It is created to teach fundamentals of computer programming within a visual context and to serve as a software sketchbook and professional production tool. Processing is an alternative to proprietary software tools in the same domain.”

Ich weiß, welche Programmiersprache ich als nächstes lerne... Mehr von Glenn gibts in seinem Blog, subscribe now!

Danke, crasp!

Hier hilft das Internet mit zahlreichen Webseiten zu Rechenschiebern und Hinweisen  zu deren Gebrauch erfreulich weiter. Es ist erstaunlich, wie viele Interessenten an diesen Geräten sich zusammenfinden, wenn man bedenkt, dass der Discounter-Taschenrechner für 3 Euro bezogen auf die Möglichkeiten und die Genauigkeit jeden Rechenschieber locker in den Schatten stellt. Es scheint also irgendwo eine Freude am der Mathematik zu geben.

Abbildung der Vorderseite mit Typenbezeichnung:

Gerade grabe ich mich durch die Potenzrechnung - die insgesamt acht LL-Skalen sind erstaunlich exakt, doch für einen, dem die Altersweitsichtigkeit droht, schon schwer abzulesen.

Und wie nicht anders zu erwarten: Es dämmert ein neues Einkaufsziel am Horizont heran. Der Pickett N4 aus den USA: Gelb, Ganzmetall und 33 Skalen. Nur wahrscheinlich noch eine Idee schwieriger zu bekommen.

Erst einmal ist der Drifting Pleats-Schal aus Knitting New Scarves fertig geworden. Schwarz lässt sich nicht wirklich gut fotografiern, aber hier ist er:

Dann gab es für Sohn1 eine Handysocke (warum man so etwas braucht, entzieht sich absolut meiner Vorstellungskraft... :roll: ):

Und: Nein, die sah nicht von Anfang an so unförmig aus...!

Sohn2 bekam Patchworksocken, ein weiterer Beitrag zur Resteverwertung:

Angelehnt an die Gute-Laune-Socken aus Ewa Jostes Patchwork-Socken stricken habe ich aber nur den Schaft im Patckwork-Muster gestrickt.

Außerdem bekam Sohn1 noch eine Mütze:

Das Muster ist Binary Cable Hat von Firefairy, zu finden auf Ravelry. Die 15 Zöpfe ringsum verkörpern die Zahlen von 0 - 15 (auf dem oberen Bild liegt die Mütze so , dass mann 11 - 15 und 0 - 2 sieht, auf dem unteren 3 -10). Genau das Richtig für den kleinen Mathe-Freak! :lol:

Und weil ich auch gut rechnen kann :mrgreen: , habe ich heute bei einer Lagerräumung zugeschlagen. Die Besitzerin eines Wollladens hat sich von Lana Grossa getrennt und löst deren Bestände in ihrem Lager auf.

Da wollten doch einige Knäuel Terzetto zu mir, um in Kinderpullover verwandelt zu werden :)

Die Wolle ist selbstmusternd und ein wenig unterschiedlich strukturiert, so dass ich zuversichtlich bin, etwas Nettes daraus zu zaubern. Brauche nur noch einen Schnitt... Vielleicht probiere ich mal Raglan von oben! Wenn ich herausfinde, wie das geht...

Kritik zu "Antidotes" von Foals bei Tonspion

Hallo! Hier findet ihr eine Checkliste eurer Kompetenzen für die Mathearbeit.

vg Guido Haines

Tabelle - Vergleich Quersumme, Querprodukt, Querpotenz

Zahl  Quersumme Querprodukt Querpotenz

10     1                 0                    1
11     2                 1                    1
12     3                 2                    1
13     4                 3                    1
.
.
.
21    3                 2                     2
22    4                 4                     4
23    5                 6                     8
24    6                 8                     16
25    7                 10                   32
26    8                 12                   64
27    9                 14                   128
28    10               16                   256
29    11               18                   512
30    3                 0                     1
31    4                 3                     3
32    5                 6                     9
33    6                 9                     27
34    7                 12                   81
35    8                 15                   243
36    9                 18                   729
.
.
.
234 9                  24                   4096
235 10                30                   32768
.
.:
.
325 10               30                    59049
.
.
.
352 10               30                    59049
.
.
.
523 10              30                     15625

Dass also Galileo sich (gegen die aristotelische mittelalterliche Scholastik) ausdrücklich auf die Philosophie Platos zurück besann und dessen Lehre von den ewigen "Ideen" umformte in die Vorstellung von "Naturgesetzen", das war die materiale Voraussetzung der modernen Wissenschaften. Die formale Voraussetzung war: Kritizität, und auch die hatte die Philosoühie begründet. Der Rahmen, in dem Philosophie seit ihren Anfängen Statt findet, ist Öffentlichkeit. Öffentlichkeit und Kritik, Kritik und Öffentlichkeit, das ist schlechterdings dasselbe. Philosophie wird nicht privat betrieben, sondern im Dialog mit dem anders Denkenden. Heraklit polemisierte gegen den gesunden Menschenverstand, Parmenides polemisierte gegen Heraklit, die Sophisten gegen Parmenides, Plato gegen die Sophisten. Und immer so weiter. Es entstehen Schulen, Akademien und freilich auch geheime Orden und Sekten wie Stoiker und Pythagoreer. Aber das Entscheidende: Sie alle konkurrieren auf dem freien Markt der Ideen.

Das gilt auch, allen Vorurteilen zum Trotz, von der Philosophie des "finsteren" Mittel- alters. Zwar galt sie damals als "Magd der Theologie" (ancilla theologiae), aber es kommt schon darauf an, wie Kant später bemerkte, ob die Magd der gnädigen Frau die Schleppe hinterher trägt oder ihr mit dem Licht voran den Weg weist! Und der wesentlich Beitrag der Scholastiker zum Aufkommen der modernen Wissenschaften war, dass sie ihnen ihr Medium geschaffen haben: die "Gelehrtenrepublik" (res publica eruditorum) an den Universitäten von Palermo bis Uppsala, von Dubl in bis Wilna, wo nur eine Sprache, Latein, gesprochen wurde, und keiner etwas von sich geben konnte, ohne dass es nicht gleich auf dem (damals) schnellsten Wege von allen andern einer kritischen Sichtung unterzogen wurde. Und die waren in ihrer Kritik nicht zimperlich! Erst so ist das Wissen zu einer gesellschaftlichen Instanz geworden. Erst durch diesen Vorlauf konnten die Akademien und wissenschaftlichen Societäten entstehen, in denen Newton und Leibniz das, was wir heute als "Wissenschaft" kennen, gründen konnten.

Dabei war das Bewusstsein, dass wahres Wissen immer von der Möglichkeit der Letztbegründung abhängt, Newton ebenso gegenwärtig wie Leibniz. Philosophiae naturalis principia mathematica heißt sein Hauptwerk, und Leibniz ist bis heute selbst in der Umgangssprache als der Denker der "prästabilierten Harmonie" prä- sent.

Aber das war eben jene Metaphysik, der die Drei Kritiken von Immanuel Kant für immer den Garaus gemacht haben. Verzichtet also die Wissenschaft seither auf einen 'letzten Grund' ihres Wissens? Auf die Frage nach Wahrheit? Na ja. Wir können sehr wohl erkennen, was unter gegebenen Prämissen wahr ist. Freilich: Wahr ist es nur so fern, wie ich die Prämissen ausdrücklich mit denke. Und wer verbürgt nun die Richtigkeit dieser Prämissen? Kein Gott, kein Kaiser noch Tribun. Es ist die Republik der Wissenschaftler, die das tut, Tag für Tag aufs Neue, und ihr gehört jeder an, der am Werk der unablässigen Überprüfung mit arbeitet (auf das Risiko hin, dass ihm alle andern in die Waden beißen: Das gehört dazu.)

Der Wahrheitsbegriff der modernsten Wissenschaften beruht auf einem Modus, den der Wiener Volksmund umschreibt als "einstweilen definitiv". Die 'letzten Gründe', von denen sie ausgeht, sind dasjenige, was seit nunmehr vierzig Jahren als ihre Paradigmen bekannt ist, und wie sehr es in der Wissenschaft heute wie eh um Wahrheit zu tun ist, erkennt man an den so genannten "Paradigmen- wechseln", die das Unterste zu oberst kehren und der Nachwelt jeweils wie eine 'wissenschaftliche Revolution' erscheinen.

Glauben kann man das, was wahr ist, und was unwahr ist. Wissen kann man nur, was wahr ist. Alles andre muss man glauben.

Wissen ist das, was der öffentlichen Prüfung durch die Gemeinschaft aller Denkenden Stand gehalten hat. Das ist "Maß und Substanz" der Wissenschaft. Es ist ein pragmatischer Begriff. Er muss sich jedesmal bewähren. So wie sich in der Öffentlichkeit ein Jeder  jedesmal bewähren muss.

Exkurs

Im Schulunterricht wird es oft so dargestellt, als habe Galileo durch die Einführung des Expe- riments die Naturkunde zu einer Erfahrungswissenschaft umge- staltet. Das muss man mit den Worten Albert Einsteins relati- vieren: dass die Erfahrung eine Theorie bestätigen oder widerlegen könne; doch führt keine Weg aus der Erfahrung zur Theorie. Anders gesagt: Das Experiment dient dazu, eine Theorie zu überprüfen, aber ersonnen muss man sie vorher haben. Steven Weinberg [Physik-Nobelpreis 1979] nennt es ein Vorurteil, dass es in der Wissenschaft darauf ankomme, keine Vorurteile zu haben. Es kommt darauf an, die richtigen Vorurteile zu haben.

Und hier kommt Galileo wieder ins Spiel! Er hat nämlich (auf die Philosophie Platos zurückgreifend) in die Physik das Vorurteil eingeführt, "das Buch der Natur ist in mathematischer Sprache geschrieben". Indem die Mathematik eine jedermann zugängliche, für jedermann zwingend beweisbare Methode der gedanklichen Konstruktion ist, hat er so die Naturwissenschaft zu einer allgemein zugänglichen Öffentlichkeit gemacht. Und hier kommt nun auch das Experiment zu seinem Recht, denn es hat dieselbe Funktion: Indem die Versuchsanordnungen von jedermann allerorten jederzeit nachgestellt werden können, macht er nicht mehr nur die Erarbeitung, sondern auch die Überprüfung der Theorie zu einer öffentlichen Angelegenheit.

Der Empirismus im engeren Sinn ist eine durch Francis Bacon begründete Unterströmung in der (insgesamt von Isaac Newton's mathematischem Rationalismus beherrschten) englischen Naturwissenschaft des 17. und 18. Jahrhundert. Ihm diente das Experiment hauptsächlich dazu, Alchemie und ärztliche Kunst aus dem Dunst des Okkulten zu holen und öffentlicher Erörterung allererst zugänglich zu machen.

Merke: Der Naturwissenschaftler beobachtet keines Wegs "die Natur" so lange, bis sie ihm von allein ein Lied singt. Vielmehr reißt er aus der Natur vorsätzlich ein winziges Stückchen heraus, zwingt es in die Folterkammer seines Labors und quält es kunstvoll so lange, bis es auf seine gezielten Fragen mit Ja oder Nein antwortet.

Immer auf der dringenden Suche nach einer Formel, die Primzahlen nur so ausspuckt, kam ich auf einen Ansatz,  der schon wieder mit Fibonaccizahlen zu tun hatte (ungefähr der 327. Versuch, aber es macht sooo Spaß).

Ich berechnete mit Java die ersten n Fibonaccizahlen und ging sie der Reihe nach durch, und jedesmal wenn ich auf eine Primzahl stiess, merkte ich mir den Index, also die wievieltste Fibonaccizahl das war...

nach ein paar Sekunden Berechnung kam das Programm zu folgendem Ergebnis

1, 1, 2, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 43, 47, 83, 95, 97, 104, 106, 107, 109, 110, 113, 119, 124, 125, 128, 131, 137, 139, 140, 142, 143, 145, 146, 149, 151, 152, 154, 155, 157, 163, 170, 172, 173, 175, 181, 184, 187, 188, 193, 194, 197, 200, 205, 209, 211, 212, 214, 224, 229, 230, 236, 239, 244, 245, 248, 250, 251, 254, 256, 259, 260, 262, 263, 265, 269, 271, 272, 277, 278, 280, 284, 286, 287, 289, 295, 299, 308, 313, 317, 319, 322, 323, 325, 326, 328, 329, 331, 332, 334, 337, 340, 343, 344, 346

Meine eigentliche Hoffnung war, diese Folge in der OEIS wiederzufinden, wer sie nicht kennt:

The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

Doch leider war die Folge die erste die ich nicht in der OEIS finden konnte (wirklich!),  was mich trotzdem irgendwie nicht verwirrt hat. Dennoch durchaus interessant, vorallem weil in den 100 Zahlen dort oben 40 Primzahlen stecken. (Und in den ersten 10 9)

Natürlich gibt das Sinn, aber mal ehrlich ... Es gibt Leute die investieren ihr Leben in Suche nach Primzahlen, da wird das ja wohl erlaubt sein? ;)

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Ulillillia - Chaos im System

Was beschreibt also der Artikel Website Morphing?

Das MIT (Sloan School of Management, the Center for Digital Business (ebusiness.mit.edu) hat in Kooperation mit der BT Group ein System entworfen, implementiert und evaluiert, das eine Webseite an die angenommenen Wahrnehmungstypen eines Benutzers anpasst. Das System analysiert das Klickverhalten des Benutzers und ermittelt mit welcher Wahrscheinlichkeit der aktuelle Benutzer einem bestimmten Wahrnehmungstyp entspricht. Aufgrund des angenommenen  Wahrnehmungstyp verändert sich die Webseite automatisch. Das ist das "Website Morphing".

Welche Motivation liegt vor?
Durch eine Webseite, die sich der Wahrnehmung und den Bedürfnissen eines Benutzers anpasst, soll die Akzeptanz der Webseite erhöht werden. Letztendlich führt es zu einem erleichterten (Wieder-)finden von Informationen oder Produkten. Eine sich verändernde Webseite bietet damit eine gute Chance für eine Erhöhung des Umsatzes bei Webshops oder einem verbesserten Informationsservice im Rahmen eines Online-Kundenservice.

Was ist das Ziel?
Im Endeffekt soll die Usability einer Webseite verbessert werden, indem die Webseite auf das persönliche Profil eines Benutzers angepasst wird. Die Anpassung erfolgt in Echtzeit und ohne, dass der Benutzer zuvor sein Profil selbst pflegen musste.

Die Herausforderungen!
Die Verwaltung einer Website, die sich dem Benutzerverhalten und dem Wahrnehmungstyp anpasst, birgt mehrere Herausforderungen:
1. Wie sind die Wahrnehmungstypen zu definieren?
2. Wie wird eine Beziehung zwischen Klickstrom und Wahrnehmungstyp hergestellt?
3. Wie kann eine optimale Analyse des Klickstroms gewährleistet werden in Bezug auf den richtigen Morph?

Die Lösung:
Die Lösung liegt in der Entwicklung eines adaptiven Systems, das in der Lage auf Wahrnehmungstypen zu schließen und daraufhin die optimale Darstellung (Morph) zu identifizieren.

1. Wie sind die Wahrnehmungstypen zu definieren?
Ein Wahrnehmungstyp wird definiert über die bevorzugte Art Informationen zu betrachten, zu verarbeiten und zu bewerten. In Bezug auf die Darstellung von Daten bedeutet das, dass es Wahrnehmungstypen gibt, die Daten in einer großen Fülle inklusive graphischer Aufbereitung verarbeiten können und wollen. Der "normale" Benutzer hingegen ist meist an konzentrierten Informationen interessiert, die schnell zu vergleichen und wenig komplex sind.
Durch empirische Studien konnten im Falle des Website-Morphing für die BT folgende Wahrnehmungstypen identifiziert werden:

"leader vs. follower"
"analytical/visual vs. holistic/verbal"
"impulsive vs. deliberative""
"active reader vs. passive listener"

2⁴ Möglichkeiten für kognitive Stilelemente.

2. Wie wird eine Beziehung zwischen den ersten Klicks und dem Wahrnehmungstyp hergestellt?
Mit den Wahrnehmungstypen korrespondieren Klickalternativen, die sich aus 4 verschiedenen Quellen gespeist werden:

1. Drei verschiedene Basistypen für die Morphs:
   "graphical vs. verbal"
   "small-load vs. large-load"
   "focused vs. general content"
2. Klickalternativen in den Alternativen basieren auch auf den 3 Basistypen.
3. Funktionale Charakteristika auf den Klickalternativen (Links)
4. Die BT-Website bietet 4 verschiedene Einstiegspunkte auf der Startseite = Beim 1. Klick können Annahmen über den Wahrnehmungstyp getroffen werden.

3. Wie kann eine optimale Analyse des Klickstroms gewährleistet werden, um den richtigen Morph zu identifizieren?

Die mathematischen (statistischen) Grundlagen sind:
- Gittins Index
- POMDP Partial Observable Markov Decision Process
- Bayesian inference loop

Über den Gittins Index wird der optimale Morph für einen kognitiven Stil identifiziert.Real-time, sobald ein "Purchase" erfolgreich war oder nicht.

Mittels POMDP wird auf der optimale Morph für den kognitiven Stil geschlossen. Die Zuweisungregel zwischen Morph und kognitiven Stil wird ermittelt.

Während der Benutzer surft wird über den Bayesian Inference Loop auf den kognitiven Stil geschlossen, damit wird über die aktuelle Zuweisungsregel ein Morph gewählt.

Von Literatur verstehe ich mehr. Genug, um mich im Buchladen verschämt umzuschauen und mir für den Fall einer ungewollten Begegnung eine Geschenk-für-die-Mutter-Augen-Roll-Rechtfertigung zurecht zu legen, bevor ich mich der Auslage der amerikanischen Topseller nähere. Was ich dann doch nicht tue im Bewusstsein, dass mir spätestens auf Seite zehn all die nicht gelesenen Rousseaus und Hugos von ihrem für Vorführmodelle reservierten Platz im Bücherregal, ganz vorne auf Augenhöhe, vorwurfsvolle Blicke zuwerfen werden. Wenn ich dann nach ihnen greife, lese ich mit zwanghaft analytischem Blick und Fragen nach Quellen, Kontext, Themen- und Motivwahl im Geiste: ein freudloses Vergnügen.

Bilder kann ich einfach so mögen. Ich mag das Grün im Bild. Die Augen und den Mund, die lasziv-elegante Weiblichkeit des jungen Mädchens im Wind, das Tamara de Lempicka so gefällig mit Öl auf ihre Leinwand gepinselt hat, wann, wie gut und aus welchen Beweggründen auch immer. Eine kleine Volanges, die ihre Lektionen gelernt hat. Lockende Lolita, aber nicht Opfer, sondern Täter.

Mit Zahlen hat sie, das sieht man ihr ja an, nichts am breitkrempigen Hut. Überhaupt haben ja nur wenige Frauen den Olymp der verdienstvollen Mathematiker erklimmen können, was fürderhin zweifelsfrei beweist, dass es mit ihrer Vernunftbegabung nicht allzu weit her ist. Schuhe ja, Zahlen nein. Und wenn es sich einmal andersherum verhält, dann ist der Schaden größer als der Nutzen, wie der Fall Kovaleskaja zeigt. Auf die paar Differentialgleichungen hätten wir - bei allem Respekt - doch verzichten können; ein Nobelpreis für Mathematik wäre uns da doch lieber.

Oder auf fast nichts. Bis auf einige wenige zu bemitleidende Mitschüler, die genau die Lehrer mit einem mächtigen Immunsystem und einem unendlichen Pflichtbewusstsein erwischt haben, fällt bei jedem ständig Unterricht aus. Teilweise in einem Maße, dass aus einem Tag, an dem man eigentlich zehn Stunden in der Schule sitzen sollte, einer wird, an dem man um kurz nach zehn schon wieder zu Hause ist und sich auf das, zuvor viel zu kurz genutzte, Bett schmeißt und erst einmal ein wenig Schlaf nachholt.

Zu den scheinbar nie anwesenden Lehrern kommen dann noch die, die scheinbar in einer eigenen Welt leben und es gibt nur wenige auserwählte Schüler, die sie überhaupt irgendwie begreifen. Oder eher gesagt, von denen besagte Lehrer begriffen werden wollen. Jedenfalls ist das alles nicht gerade wirklich einem produktiven Lernklima förderlich und scheint so auch nur in der 11. Klasse aufzutreten. Vermutlich denkt sich die Schulleitung, dass man in dieser Jahrgangsstufe wenig falsch machen kann, da größtenteils nur bereits bekannter Stoff wiederholt und die Schüler der verschiedenen Schulformen auf den gleichen Stand gebracht werden. Frei nach dem Motto 'den Lehrer werden wir nicht los, also stecken wir ihn in die 11'.

Mag das auch in manchen Fächern funktionieren, man denke nur an das endlose Analysieren und Interpretieren im Deutsch-Unterricht oder die wieder einmal durchgekaute französische Revolution in den Geschichts-Kursen, so kann diese Politik in manchen Fächern doch gravierende Auswirkungen haben. Zum Beispiel bei Mathematik. Anhand dieses Faches wollen wir uns doch einmal den Wahnsinn der 11. Klasse ein wenig genauer anschauen.

Am ersten Tag herrscht ein großes Chaos, man hat sich schließlich lange nicht gesehen. Die Stundenpläne werden ausgegeben und der Geräuschpegel steigt noch einmal merklich an, selbst die vor dem Fenster herratternden Güterzüge müssen sich für einige Zeit mit einem Dasein als Hintergrundgeräusche abfinden. Man schaut, wer mit wem in einem Kurs ist und welche Lehrer man erwischt hat. Da starrt man plötzlich ungläubig auf die fünfte und sechste Stunde am Freitag. Da soll die Woche doch tatsächlich regelmäßig mit Matthe enden.

Und das auch noch bei uns bei unserem bisherigen Physik-Lehrer. Auf den Gesichtern der betroffenen Schüler breitet sich Unglauben und eine Spur von Neugier aus. Eben jener Lehrer hatte seinen Unterricht im Fach Physik durch den Einsatz von Arbeitsblättern aus dem Internet maßgeblich gestaltet. Diese wurden ausgeteilt, in Unmengen und mit wohl gigantischen Kopierkosten, und man musste einen kurzen Lückentext ausfüllen. Pluspunkte gab es dann für die "Musterlösung", die exakte Wiedergabe der Lösung aus dem Internet. Es dauerte natürlich nicht lange und einige spitzfindige Schüler hatten die Ursprungsseite der Arbeitsblätter gefunden. Innerhalb von Tagen verkam der Unterricht vollkommen zur Farce und es war eigentlich nur noch ein Glücksspiel, wer die Lösung sagen durfte.

Entschädigt wurden wir dafür am Ende des Jahres, indem wir uns Revenge of the Sith anschauen durften. Mit dem Beamer an die Wand projiziert, in eindrucksvoller Größe und mit ordentlichem Sound. Dennoch: Mathematik bei diesem Lehrer? Gab es da auch Arbeitsblätter zu im Internet? Oder sollte das doch tatsächlich mit dem Buch ablaufen?

Sollte es wirklich und tat es dann auch, das war nach der ersten Stunde offensichtlich. Von der Qualität des Unterrichts war es eigentlich kein Unterschied zum Physik-Unterricht, mit der kleinen Änderung, dass es plötzlich zu einer Kunst wurde, etwas zu verstehen. Letztes Jahr hatten wir noch die Musterlösungen, jetzt fehlten uns, wie zuvor im Physik-Unterricht, nicht nur Erklärungen sondern auch Musterlösungen. Irgendwie schlug man sich so durch und arrangierte sich mit der neuen alten Situation, die doch irgendwie ein bisschen anders war.

Einerseits stellten sich die letzten beiden Stunden vor dem Wochenende als die Qual heraus, die wir zu Beginn des Jahres erwarteten, andererseits waren diese beiden Stunden häufig amüsanter, als angenommen. Einen Teil trug dazu unser Lehrer höchstselbst bei. "Haben sie keinen Sitzplatz, wie? Tja, das Leben ist hart, ne?" So sah die typische Anrede für einen ratlos umherblickenden Schüler auf Sitzplatzsuche aus. Wenn es mal laut auf dem Flur wurde, dann verschwand er nach draußen, sprach ein Machtwort und erstatte uns dann Bericht: "Standen da mit 10 Leuten vor der Tür. Sind alle rausgeflogen, diese Spastis."

Wenn es dann einmal an den Unterricht selbst ging, dann fanden sich doch ein paar Wege, ohne große Mühe ein paar Punkte zu machen. Um sich die Anstrengung des Umdrehens zu sparen, wenn etwas an die Tafel geschrieben worden war, diktierte man einfach, die Formeln und Werte, die da stehen müssten und hängte dann "stimmt das?" an. Bald begannen die ersten Besitzer einer zügigen Handschrift damit, eben diese diktierten Zeilen an der Tafel mitzuschreiben, während sie aufgesagt wurden.

Die letzten Stunden vor einer Arbeit, sowie die vor und nach den Ferien, waren von einem besonderen Phänomen gekennzeichnet. Plötzlich fehlte unser Lehrer und war krank. Eigentlich hätte man auf Basis dieses Wissens einen Kalender erstellen können, so verlässlich war er in dieser Hinsicht. Als er dann jedoch bemerkte, dass er in den nächsten Wochen in einigen Kursen Vertretungsunterricht geben sollte, lüftete er das Geheimnis mit den Worten "Zeit, dass ich mal wieder krank werde". Er war also dazu gezwungen, zu bestimmten Zeiten krank zu werden. Interessante Geschichte.

Und dann war da noch der Kurs selbst. Ein chaotischer und verrückter, aber eigentlich ganz lieber Haufen. Man fügte sich in das Schicksal und machte das beste aus den drei Stunden, die man in der Woche zu ertragen hatte. Es wurde gescherzt, gelacht und gekichert. Dumme Sprüche waren an der Tagesordnung und natürlich mussten einige Herren der Schöpfung das Wort "Kurvendiskussion" falsch verstehen und begannen umgehend zu diskutieren. Allerdings die falschen Kurven, was als Antwort ein genervtes Auftstöhnen des restlichen Kurses nach sich zog.

Eigentlich ist jede Stunde ein endloses, nervenaufreibendes und dennoch lustiges Chaos. Und Freitag schreiben wir die letzte Klausur, was danach mit der restlichen Zeit gemacht wird, versteht sich von selbst. Der Beamer und die Star Wars-Filme liegen schon bereit.